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résolu

Bonjour, On considère que dans une classe de Terminale contenant 24 élèves, caque élève à 82% de chance d'obtenir son bac. 1. On prend un élève au hasard. Soit X la variable aléatoire qui prend la valeur 0 si cet élève obtient son bac et 1 sinon. a) Quelle loi suit X ? b) Donner son paramètre 2. Soit Y la variable aléatoire représentant le nombre d'élèves ayant obtenu son bac dans cette classe de 24 élèves. a) Quelle loi suit Y ? b) Donner ses paramètres. c) Quelle est la probabilité que tous les élèves soient reçus ? On donnera un résultat approché à 10^-3 près.

Répondre :

MICHAELSVIZ
Bonjour, 

1) 
Il n'y a que deux issues possibles (l'élève a son bac ou ne l'a pas). De plus les tirages se font aléatoirement, il y a donc indépendance. Ainsi, X suit une loi de Bernoulli B(p) de paramètre p = 0,82

2)
Il s'agit d'une n-répétition indépendante du précédent schéma de Bernoulli. Par conséquent, Y suit une loi binomiale B(n,p) de paramètre n = 24 et p = 0,82

3) 
Avec la fonction Binomiale P.D(k,n,p) de la calculatrice (CASIO) ou Binompdf(n,p,k) (TI) on obtient : 
P(X = 24) ≈ 0,009

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