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résolu

Bonjour, j'ai un Dm à rendre et deux des questions du sujet me pose problème;
- Combien de fois faut-il augmenter un prix de 10% pour qu'il double?
- Combien de fois faut-il baisser un prix de 10% pour qu'il diminue de moitié?

Merci de votre aide.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
il suffit de résoudre 1,1 puissance n = 2 .
1,1 puissance 7 = 1,95 ; 1,1 puiss 8 = 2,14 . Donc il faut augmenter 8 fois de 10 % pour que le prix dépasse le double du prix initial !
il suffit maintenant de résoudre 0,9 puiss n = 0,5 .
0,9 puiss 7 = 0,48 . Donc il faut baisser 7 fois de 10 % pour que le prix devienne inférieur à la moitié du prix initial !
STIAENVIZ
Bonsoir,

- Combien de fois faut-il augmenter un prix de 10% pour qu'il double?

Augmenter le prix de 10% revient à le multiplier par 1.10
Augmenter à deux fois le prix de 10% revient à le multiplier par 1.10²
etc

Cette opération peut être assimilé à une suite géométrique de premier terme 150 et de raison 1.10

Prenons par exemple, un prix de 150€
Cherchons [tex]n[/tex] tel que : [tex]1.10^n\times 150=300[/tex]

[tex]1.10^n\times 150=300\\1.10^n=2\\\ln(1.10^n)=\ln(2)\\n\ln(1.10)=\ln(2)\\\\n=\dfrac{\ln(2)}{\ln(1.10)}\\\\n\approx 7.27\\n=8[/tex]

Il faut augmenter 8 fois le prix de 10%.

- Combien de fois faut-il baisser un prix de 10% pour qu'il diminue de moitié?

Même combine, mais cette fois-ci le prix est multiplié par 0.10 et le prix est réduit de moitié.

[tex]0.90^n\times 150=75\\0.90^n\times 150=75\\0.90^n=0.50\\\ln(0.90^n)=\ln(0.50)\\n\ln(0.90)=\ln(0.50)\\\\n=\dfrac{\ln(0.50)}{\ln(0.90)}\\\\n\approx 6.58\\n=7[/tex]

Il faut baisser 7 fois le prix de 10%
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