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résolu

Madame Annabelle Pelouse possède un terrain rectangulaire dont la longueur est le double de sa largeur. Ce terrain est constitué d'un très beau gazon entouré d'une allée
1. Sachant que l'aire de l'allée est 368mCarée, calculer la mesure exacte de la largeur du terrain
2. Déduis-en, au mCarrée , les aires du terrain et de la partie recouverte de gazon.
Merci

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
Rectangle d' Aire = Longueur x largeur ; et de Périmètre = 2 x (L+largeur) .On a Longueur = 2 x largeur donc L = 2 x l .
Donc Aire du Terrain = 2 l² ; et Périmètre du Terrain = 6 l .

Supposons largeur de l' Allée = 2 mètres . Aire de l' Allée = (2 l - 2x2) x 2 x 2 + l x 2x 2 = 4(2 l - 4) + 4 l = 8 l - 16 + 4 l                         = 12 l - 16 = 368 m² .
1°) calculons la valeur de "l" : 12 l - 16 = 368 --> 12 l = 384 --> l = 32 m !
2°) Aire du terrain = 64 x 32 = 2048 m² ;       Aire de gazon = 2048 - 368 = 1680 m² .
Remarque : si on prend une largeur d' Allée de 3 mètres --> Aire Allée = (2 l - 2x3) x 2 x 3 + l x 2 x 3 = 18 l - 36 --> on doit résoudre 18 l - 36 = 368 --> 18 l = 404 --> l ≈ 22,44 mètres --> Aire Terrain = 44,88 x 22,44 ≈ 1007,5 m² --> Aire gazon ≈ 639,5 m² .


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