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résolu

Bonsoir je bloque avec ce problème qui fait partie dun dm plutot facil que je dois rendre demain.
Si vous pouviez m'aider merci

voici le sujet

je suis un nombre negatif qui s'ecrit avec trois chIffres.Mon chiffre des unités est un multiple de 3.La somme de mon chiffre des dizaines et de mon chiffre des diziemes est egal au double de mon chiffre des unités .Mon opposé est inferieur à 40 .Deux de mes chiffres sont pairs. Qui suis je?

Répondre :

ELIOTT78VIZ
Bonjour,

Pour s'y retrouver dans le cheminement et le raisonnement, je te propose de supposer que le nombre à trouver soit symbolisé par les lettres abc.
a pour le chiffre des dizaines
b pour le chiffre des unités
c pour le chiffre des dizièmes (1 chiffre avec la virgule)

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Dans l'énoncé on te dit que le chiffre des unités (c'est-à-dire "b") est un multiple de 3... Il existe donc les possibilités suivantes : b =  3 ou 6 ou 9

Ensuite, on te dit que la somme de mon chiffre des dizaines (c'est-à-dire "a") et de mon chiffre des dizièmes (c'est-à-dire "c") est égale au double de mon chiffre des unités.

Le schéma de cette somme est donc : a + c = 2b

Cas 1 : on a donc b = 3 → le double est 6
d'où a + c = 6
Si a = 1 alors c = 5 → 13,5
Si a = 2 alors c = 4 → 23,4
Si a = 3 alors c = 3 → 33,3
Si a = 4 alors c = 2 → 43,2
Si a = 5 alors c = 1 → 53,1

Cas n°2 :  on a donc b = 6 → le double est 12
D'où a + c = 12
Si a = 1 alors c = 11 → impossible car le dizième est un chiffre
Si a = 2 alors c = 10 → impossible.....
Si a = 3 alors c = 9 → 33,9
Si a = 4 alors c = 8 → 43,8
Si a = 5 alors c = 7 → 53,7
Si a = 6 alors c = 6 → 63,6
Si a = 7 alors c = 5 → 73,5
Si a = 8 alors c = 4 → 83,4
Si a = 9 alors c = 3 → 93,3
Si a = 10 → impossible puisque "a" est un chiffre.

Cas n°3 : on a donc b = 9 → le double est 18d'où a + c =18 
Si a = 1 alors c = un nombre de 2 chiffres → impossible
Il n'y a qu'une seule possibilité a=9 c=9 → 93,9 

Autre indication de l'énoncé : deux de mes chiffres sont pairs... ce qui réduit les choix puisque :

Si b = 3 comme  a et c doivent être pairs il ne reste plus que 23,4 ou 43,2
Si b = 6 comme a et b sont pairs il ne reste plus que 43,8 ou 63,6 ou 83,4
Si b = 9 comme a et b sont pairs il n'y a aucune possibilité.

A ce stade il reste les possibilités suivantes :
23,4 ou 43,2 ou 43,8 ou 63,6 ou 83,4

Dernière indication de l'énoncé :  mon opposé est inférieur à 40
abc < 40 → il ne reste plus que 23,4 mais attention on parle d'opposé donc le résultat sera négatif d'où...

je suis...... -23,4
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