👤
résolu

Bonjour à tous/ toutes.
Voici un exercice dans le DM de maths que j'ai reçu il y a quelques jours. Qu'est-ce qu'il dit:
Soit f la fonction définie par f(x)=-x^2+4x-1
On note (C) sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

Qu'est-ce que je dois faire:
1) a. Dresser le tableau de variations de f.
b. Construire (C) en précisant (par un calcul) ses points d'intersection avec l'axe des abscisses.
2) Soit A (-2;8) et B(2;0). Déterminer l'équation de la droite (AB)
3) Sur le graphique, (C) Et (AB) semblent sécants. Calculer les coordonnées des points d'intersection.

Où je suis dans cet exercice
f(x)=-x^2+4x-1

1) a.J'ai fait le tableau de variations, avec -b/2a= -4/2*(-1)=-4/-2=2
f(2)=-1*2^2+4*2-1=3

b. Alors ici je bloque??
Est-ce que je dois résoudre l'équation
f(x)=-x^2+4x-1=0 ?
Et qu'après je vais avoir 2 solutions, et leur résultat sont les points d'intersection?


2) Je ne suis pas sure si ce que j'ai fait est bien. J'ai fait a=(yb-ya)/(xb-xa)
a=(0-8)/(2-(-2)) = -8/4= 2

Et après y=ax +b
0=-2*2 +b
0=-4+b => b=-4
donc l'équation réduite est y=2x-4?


3) Je ne sais pas...

Si vous pourriez m'aider je vous serai très très reconnaissante. Bonne journée ☺️:smiley

Répondre :

f (x) = - x² + 4 x - 1

1) a) dresser le tableau de variation de f

f '(x) = - 2 x + 4 ⇒ f '(x) = 0 = - 2 x + 4 ⇒ x = 4/2 = 2

f (2) = - 2² + 4*2 - 1 = 3

x        - ∞                       2                        +∞

f (x)   - ∞→→→→→→  3 →→→→→→ - ∞
                croissante          décroissante

b) construire la courbe C

Pour cela la courbe C est une parabole de sommet S de coordonnées

 S(2 ; 3) ; la parabole est tournée vers le bas

la courbe C coupe l'axe des abscisses; pour cela il faut résoudre

l'équation - x² + 4 x - 1 = 0

Δ = 16 - 4 = 12 ⇒ √Δ = 2√3

 Δ > 0 ⇒ il y a deux racines distintes

x1 = - 4 + 2√3)/-2 = - 4 + 3.5)/- 2 = 0.25

x2 = - 4 - 2√3)/- 2 = - 4 - 3.5)/- 2 =  3.75

2) soit A(- 2 ; 8)  B(2 ; 0)  déterminer l'équation de la droite (AB)

 l'équation de la droite (AB) est de la forme : y = a x + b

a : coefficient directeur = (0 - 8)/(2 + 2) = - 8/4 = - 2

b : l'ordonnée à l'origine

8 = - 2 * - 2  + b ⇒ b = 8 - 4 = 4

 L'équation de la droite (AB) est : y = - 2 x + 4

3) calculer les coordonnées du point d'intersection de C et (AB)

  - x² + 4 x - 1 = - 2 x + 4 ⇔ - x² + 6 x - 5 = 0

Δ = 36 - 20 = 16 ⇒√Δ = 4

 x1 = - 6 + 4)/- 2 = 1 ⇒ y = - 2 + 4 = 2    (1 ; 2)

2 = - 6 - 4)/-2 = 5 ⇒ y = - 2*5 + 4 = - 6    (5 ; - 6) 

   


Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions