Bonjour,
Attention quand tu écris ton énoncé tu en as oublié des morceaux...
[tex]2x^{4} + x^{2} - 3=0 [/tex]
1) On pose X=x² quelle équation en X obtient on ?
2X² + X-3=0
2) résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2
Δ = 1² - 4 × 2 × -3
Δ = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5 > 0 donc deux solutions
X1 = (-1 - 5)/(2 × 2) = -6/4 = -3/2
X2 = (-1 + 5)/(2 × 2) = 4/2 = 2
3) En résolvant x² = X1 puis x² = X2, déterminer les solutions de l'équation :
x² = -3/2 impossible un carré n’est jamais négatif (hormis pour les complexes)
x² = 2 => x = √2 ou x = -√2
4) En déduire que l'on peut écrie :
[tex]2x^{4} + x^{2} - 3 = 2(x-1)(x+1)(x^{2}+ax+b)[/tex]
où a et b sont des nombres à déterminer
[tex]2x^{4} + x^{2} - 3 = 2(x^{2} - 1)(x^{2}+ax+b)[/tex]
[tex]2x^{4} + x^{2} - 3 = (2x^{2} - 2)(x^{2}+ax+b)[/tex]
[tex]2x^{4} + x^{2} - 3 = 2x^{4} + 2ax^{3} + 2bx^{2} - 2x^{2} - 2ax - 2b[/tex]
Les puissances de 4 s’annulent
2a = 0
2b - 2 = 1
-2a = 0
-2b = -3
a = 0
2b - 2 = 1
2b = 1 + 2
b = 3/2
[tex]2x^{4} + x^{2} - 3 = 2(x-1)(x+1)(x^{2}+\frac{3}{2})[/tex]
