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résolu

Bonjour,
Je prépare actuellement le concours du CRPE et je bloque sur un exo :
Un carré de côté a et un disque de rayon r ont le même périmètre (le carré et le cercle ne sont pas inscrits l'un dans l'autre).Calculer la longueur du côté du carré et le rayon du disque arrondis à 0,01 sachant que l'aire du disque vaut 15 cm2 de plus que celle du carré.
J'ai commencé par un système de deux équations à deux inconnues.
Le perimètre du carré = le périmètre du cercle
L'aire du carré = l'aire du cercle +15
Mais je ne comprends pas comment résoudre l'équation par substitution car j'ai sur une ligne des X et Y et sur l'autre des X et Y au carré.
Merci de m'orienter pour ma recherche

Répondre :

Périmètre du disque = périmètre du carré

2 x π x r = 4 a ⇒ a = π x r/2

L'aire du disque = 15 + aire du carré

π x r² = 15 + a²  ⇔ π x r² = 15 + (π x r/2)²

π x r² - π² x r²/4 = 15 ⇔ 4 x π x r² - π² x r²)/4 = 15

 ⇔4 x π x r² - π² x r²) = 60 ⇔ r²(4 x π - π²) = 60 ⇒ r² = 60/2.7 = 22.22

 ⇒ r = 4.71 cm

 ⇒ a = π x r/2 = 3.14 x 4.71/2 = 7.40 cm
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