Bonjour,
Soit m un nombre réel. On considère l'équation 4x²+(m-1)x +1=0
a) determiner m pour que cette équation admette une seule solution déterminer ensuite cette solution
Δ = (m - 1)² - 4 × 4 × 1
Δ = (m - 1 - 2)(m - 1 + 2)
Δ = m(m - 3)
√Δ = √[m(m - 3)]
m(m - 3) = 0
m = 0 ou m - 3 = 0
m = 0 ou m = 3
4x² + 1 = 0
4x² = -1 (impossible un carré n’est jamais négatif sauf avec les complexes)
4x² + (3 - 1)x + 1 = 0
4x² + 2x + 1 = 0
Δ = 4 - 4 x 4 x 1 = 4 - 16 < 0 donc pas de solution
b) preciser le cas en fonction de m, où cette équation admet deux solutions et où elle n'admet aucune
Il faut que :
m(m - 3) > 0 deux solutions
m........|-∞...........0...............3............+∞
m........|...........(-)....o........(+).........(+)..............
m-3....|...........(-)...............(-)....o....(+)............
Eq......|...........(+)...||..........(-)....||....(+)...........
m € ]-∞ ; 0 [ U ] 3 ; +∞ [
m(m - 3) < 0 pas de solutions
m € ] 0 ; 3 [
