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résolu

Bonjour tout le monde, je ne comprends pas deux questions de mon devoir. L énoncé:
M est un nombre réel. On considère l équation suivante: (4M+1) x2-4Mx+M-3=0
1)calculer la valeur de M telle que -2 est une solution de cette équation. Puis déterminer la valeur exacte de l autre solution de cette équation.
J ai donc remplacé x par-2 et j ai trouvé M= 7/5. Mais je ne sais pas comment trouver "la valeur exacte de l autre solution" je ne sais pas si il faut juste mettre -7/5 ou prendre une valeur au hasard comme 8 pour trouver l autre solution...
Ensuite la question suivante: Calculer en fonction de M le discriminant deltaM associé a cette équation. Pour quelle(s) valeur(s) de M cette équation admet-elle des solutions distinctes? je ne comprends simplement pas ce qu il nous demande de faire.....
Merci pour votre aide et dsl si j ai posé 2 questions sur un même topic mais elles sont complémentaires..

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

M est un nombre réel. On considère l équation suivante: (4M+1) x² -4Mx+M-3=0
1)calculer la valeur de M telle que -2 est une solution de cette équation. Puis déterminer la valeur exacte de l autre solution de cette équation.

(4m + 1) × (-2)² - 4 × m × -2 + m - 3 = 0
(4m + 1) × 4 + 8m + m - 3 = 0
16m + 4 + 9m - 3 = 0
25m + 1 = 0
25m = -1
m = -1/25

(4 × -1/25 + 1)x² - 4 × -1/25 × x - 1/25 - 3 = 0
(-4/25 + 25/25)x² + 4x/25 - 1/25 - 3 = 0
21x²/25 + 4x/25 - 1/25 - 75/25 = 0
21x² + 4x - 76 = 0

Δ = 4² - 4 × 21 × -76
Δ = 16 + 6384 = 6400
√Δ = √6400 = 80 > 0 donc deux solutions

X1 = (-4 - 80)/(2 × 21) = -84/42 = -2
X2 = (-4 + 80)/(2 × 21) = 76/42 = 38/21

21x² + 4x - 76 = (x + 2)(x - 38/21)

Calculer en fonction de M le discriminant deltaM associé a cette équation. Pour quelle(s) valeur(s) de M cette équation admet-elle des solutions distinctes?

(4M+1) x² -4Mx+M-3=0

Δ = (-4m)² - 4 × (4m + 1) × (m - 3)
Δ = 16m² - 4(4m + 1)(m - 3)
Δ = 16m² - 4(4m² - 12m + m - 3)
Δ = 16m² - 16m² + 44m + 12
Δ = 44m + 12

Pour qu’il y ait des solutions il faut que :
√(44m + 12) > 0 donnant 2 solutions

44m > -12
m > -12/44
m > -3/11

m € ] -3/11 ; +∞ [
(4 m + 1) x² - 4 m x + m - 3 = 0

1) calculer la valeur de m telle que - 2 est solution de cette équation

 (4 m + 1) 2² - 4 m *(- 2) + m - 3 = 0 ⇔ 16 m + 4 + 8 m + m - 3 = 0

⇒ 25 m + 1 = 0 ⇒ m = - 1/25

 (x + 2)(a x + b) = 0 ⇔ a x² + b x + 2 a x + 2 b = 0 ⇔ a x² + (b + 2 a) + 2 b = 0

 a = 4 m + 1⇒ a = - 4/25 + 1 = 21/25

 b + 2 a = - 4 m ⇒ b = - 4 m  - 2 a ⇒ b = 4/25 - 42/25 = - 38/25

 a x + b = 0 ⇒ 21/25 x - 38/25 = (21 x - 38)/25 = 0 ⇒ 21 x - 38 = 0 ⇒ x = 38/21

 2) Δ = b² - 4 ac = 16 m² - 4(4 m + 1)(m - 3) = 16 m² -4(4 m² - 12 m + m - 3)

 ⇒ Δ = 16 m² -4(4 m² - 11 m - 3) = 16 m² - 16 m² + 44 m + 12

 ⇒ Δ = 44 m + 12

 Pour quelles valeurs de m admet -elle deux solutions distinctes

 ⇒ Δ > 0 ⇔ 44 m + 12 > 0 ⇒ m > - 12/44 = - 3/11

 ⇒ m > - 3/11   S = ]- 3/11 ; + ∞[ 
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