Bonjour,
Soit A(x) l'expression définie pour tout réel x par:
A(x)=(x-1)² - 4
1) Développer puis factoriser A (x) :
A(x) = x² - 2x + 1 - 4
A(x) = x² - 2x - 3
A(x) = (x - 1)² - 2²
A(x) = (x - 1 - 2)(x - 1 + 2)
A(x) = (x - 3)(x + 1)
2) Quelle expression de A(x) est la plus adaptée à la résolution de l'équation
A(x)=0
Pourquoi? La résoudre par le calcul.
La factorisation est la plus adaptée car un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul
(x - 3)(x + 1) = 0
x - 3 = 0 ou x + 1 = 0
x = 3 ou x = -1
3) Laurent affirme l'équation A (x)=-4 n'a qu'une seule solution. Laurent a t il raison? Justifiez votre réponse.
(x - 1)² - 4 = -4
(x - 1)² - 4 + 4 = 0
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1
