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résolu

Bonjour, je pars en voyage vendredi et je ne pourrais pas travailler la-bas. J'aimerais donc finir tout mes devoirs pour être tranquille mais je n'arrive pas du tout à faire cette exercice.. Je vous demande donc votre aide.

Voici l'énoncé :
Soit ABCD un carré de côté 10. Soit L un point de [AB] capable de coulisser sur ce segment. On note x la longueur AL. Soient M, N, P trois points appartenant respectivement aux segments [BC], [CD] et [DA] tels que AL=BM=CN=DP.

Partie sans la calculatrice:
1) Exprimer l'aire de LMNP, noté A[i]LMNP[i] en fonction de x. On justifiera précisément le raisonnement permettant les calculs.

2) Justifier que le processus qui a x associe l'aire de LMNP correspondantes définit une fonction qu'on notera f.

3)Quel est l'ensemble de définition de cette fonction f ?

4) Vérifier que f(x)=2x²-20x+100

5) Déterminé les images de 0.4, 3/2, ,10 par la fonction f.

Je remercie d'avance les personnes qui m'aideront

Répondre :

l'aire Ai = A(ABCD) - 4* A(ALP) = 10 * 10 - 4*((1/2) x*(10 - x))

l'aire des 4 triangles sont les mêmes ⇒ A(ALP) = A(BLM) = A(CMN) = A(DNP) 

Ai = 100 - 2(x(10 - x) = 100 - 20 x + 2 x² 

Ai = f (x) = 2 x² - 20 x + 100

puisque x représente la longueur variant sur les côtés du carré et l'aire représente la fonction qui associe la longueur variable des côtés du carré

 3) l'ensemble de définition de cette fonction est  Df = [0 ; 10]

4) vérifier que f (x) = 2 x² - 20 x + 100

 puisque l'aire Ai est représentée par la fonction f  donc

Ai = f (x)  et Ai =100 - 2(x(10 - x) = 100 - 20 x + 2 x²

 donc f (x) = 100 - 20 x + 2 x²

 5) déterminer les images de 0.4 ; 3/2 , et 10 par la fonction f

 f (0.4) = 100 - 20(0.4) + 2(0.4)² = 100 - 8 + 0.32 =  92.32

 f (3/2) = 100 - 30 + 4.5 = 74.5

f (10) = 100 - 200 + 200 = 100

 
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