Répondre :
Résoudre le système suivant :
x² + y² = 4 (1)
x*y = 2 (2) ⇒ x = 2/y
(1) (2/y)² + y² = 4 ⇔ 4/y²) + y² = 4 ⇔ y⁴ + 4 = 4 y² ⇔ y⁴ - 4 y² + 4 = 0
on pose Y = y² et on obtient Y² - 4 Y + 4 = 0
Δ = 16 - 16 = 0 ⇒ l'équation a une seule solution
Y = 2 ⇒ y² = 2 ⇒ y = √2 et y = - √2
x = 2/y = 2/√2 = 2√2/2 = √2
x = 2/-√2 = - √2
Les couples de solutions sont : {√2 ; √2} et {- √2 ; - √2}
x² + y² = 4 (1)
x*y = 2 (2) ⇒ x = 2/y
(1) (2/y)² + y² = 4 ⇔ 4/y²) + y² = 4 ⇔ y⁴ + 4 = 4 y² ⇔ y⁴ - 4 y² + 4 = 0
on pose Y = y² et on obtient Y² - 4 Y + 4 = 0
Δ = 16 - 16 = 0 ⇒ l'équation a une seule solution
Y = 2 ⇒ y² = 2 ⇒ y = √2 et y = - √2
x = 2/y = 2/√2 = 2√2/2 = √2
x = 2/-√2 = - √2
Les couples de solutions sont : {√2 ; √2} et {- √2 ; - √2}
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