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résolu

Bonjour, On donne le trinôme f(x) = x^2 - ( m+1 )x + 4 1) Pour quelles valeurs de m l'équation f(x) = 0 a-t'elle une seule solution ? calculez alors cette solution. 2) Pour quelles valeurs de m l'équation f(x) = 0 n'a-t'elle aucune solution ?

Répondre :

f (x) = x² - (m + 1) x + 4



1) pour quelles valeurs de m l'équation f (x) = 0 a t-elle une seule solution



calculer alors cette solution



f (x) = 0 ⇔ x² - (m + 1) x + 4 = 0



 Δ = b² - 4 ac = (m + 1)² - 4²  identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)



 Δ = (m + 1 + 4)(m + 1 - 4) = (m + 5)(m - 3)



 pour que l'équation ait une seule solution ⇒ Δ = 0 ⇔(m + 5)(m - 3) = 0



 ⇒ m + 5 = 0 ⇒ m = - 5  ou m - 3 = 0 ⇒ m = 3



 x = - b/2a = (m + 1)/2



 pour m = - 5 ⇒ x = - 2



 pour m = 3 ⇒ x = 2



 2) pour quelles valeurs de m  f (x) = 0 n 'a t-elle aucune solution



 lorsque Δ < 0 ⇔ (m + 5)(m - 3) < 0 ⇒ m > - 5  et m < 3 



 m  - ∞              - 5                3               + ∞


               +                  -                 +  


 Δ     



 L'ensemble des solutions est  S = ]- 5 ; 3[                         

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