Bonjour ;
1)
On a :
AB² = (1 - (- 2))² + (6 - 2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ; donc : AB = 5 .
AC² = (4 - (- 2))² + (1 - 2)² = 6² + (- 1)² = 36 + 1 = 37 ; donc : AC = √(37) .
BC² = (4 - 1)² + (1 - 6)² = 3² + (- 5)² = 9 + 25 = 34 ; donc : BC = √(34) .
Conclusion :
Les trois côtés du triangle ABC sont différents deux à deux , donc le triangle n'est pas isocèle .
2)
L'abscisse de D milieu de [AB] est : (- 2 + 1)/2 = - 1/2 ;
et son ordonnée est : (2 + 6)/2 = 8/2 = 4 .
3)
Le coefficient directeur de la droite (CG) est : (3 - 1)/(1 - 4) = - 2/3 .
Le coefficient directeur de la droite (CD) est : (4 - 1)/(- 1/2 - 4) = 3/(- 9/2) = - 2/3 .
Conclusion :
Les deux droites (CG) et (CD) ont le même coefficient directeur , donc elles sont parallèles .
Les droites (CG) et (CD) ont le point C en commun , donc elles sont confondues, donc les points C , G et D sont alignés .
4)
Soit : y = ax + b l'équation réduite de la droite (AG) .
La droite (AG) passe par le point A , donc on a : 2 = - 2a + b ,
donc : b = 2a + 2 .
La droite (AG) passe par le point G , donc on a : 3 = a + b = a + 2a + 2 = 3a + 2
donc : 1 = 3a ;
donc : a = 1/3 et b = 2/3 + 2 = 2/3 + 6/3 = 8/3 ;
donc l'équation réduite de la droite (AG) est : y = 1/3 x + 8/3 .
5)
L'abscisse du point E milieu de [BC] est : (1 + 5)/2 = 5/2
et son ordonnée est : (6 + 1)/2 = 7/2 .
On a : 1/3 * (5/2) + 8/3 = 5/6 + 16/6 = 21/6 = 7/2 ;
donc le point E(5/2 ; 7/2) est un point de la droite (AG) .
