Bonjour,
[tex] \sum_{k=1}^n kx^k=\sum_{k=1}^n \frac{d}{dx}(x^k)\\\\
\sum_{k=1}^n kx^k= \frac{d}{dx}\left( \sum_{k=1}^n x^k\right)\\\\
\sum_{k=1}^n kx^k =\frac{d}{dx}\left(\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\right)\\\\
\boxed{\sum_{k=1}^n kx^k = \frac{(x(n+1)-(n+1)-x)x^{n+1}+x}{(x-1)^2}} [/tex]
Ligne 2 : on échange somme et dérivée (la somme d'une dérivée est la dérivée de la somme)
Ligne 3 : on a ici une série géométrique de raison x, on applique la formule générale pour en calculer la somme.
