Bonjour,
lim en +∞ f(x) = 1
⇔ ∀ ε ∈ R⁺*, il existe x₀ tel que, ∀ x > x₀ , |f(x) - 1| < ε (par définition d'une limite finie en l'infini)
⇔ En posant B = x₀ : ∀ ε ∈ R⁺* et ∀ x ∈ ]B ; +∞[, |f(x) - 1| < ε
⇒ f(x) ∈ ]1 - ε ; 1 + ε [
⇒ En choisissant ε ≤ 1, f(x) ∈ ]0 ; 2[
⇒ f(x) > 0
