Répondre :
1) exprimer r en fonction du cylindre
en utilise le théorème de Thalès
(R - r)/R = h/H ⇔ (R - r)*H = R*h ⇔ R - r = R*h/H ⇒ r = R - R*h/H
R ; H : rayon et hauteur du cône
R = 8 cm et H = 24 cm
⇒ r = 8 - 8*h/24 ⇒ r = 8 - h/3
⇒ r = 8 - (1/3)*h
2) pour quelle valeur de h le volume du cylindre est - il maximum
le volume du cylindre est V = π * r² * h
posons h = x
⇒ V = π *(8 - x/3)²*x
soit V = f (x) = 3.14(64 - 16x/3 + x²/9)*x
f (x) = 200.96 x - 16.75 x² + 0.35 x³
f ' (x) = 200.96 - 33.5 x + 1.05 x²
f '(x) = 0 = 1.05 x² - 33.5 x + 200.96
Δ = 33.5² - 4 * 200.96*1.05 = 1122.25 - 844.03 = 278. 22 ⇒√278.22 = 16.7
x1 = 33.5 - 16.7)/2.1 = 8
x2 = 33.5 + 16.7)/2.1 = 23.9 ≈ 24 cm hauteur du cône
f (8) = 200.96 *8 - 16.75 8² + 0.35 8³ = 1607.68 - 1072 + 179.2 = 714.88
donc pour h = 8 cm ⇒ Vmax = 714.88 cm³
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