Bonjour,
1) P0 : y = x² - 2x + 4
et P1 : y = x² - 4x + 8
2) On lit A(2;4)
Pour x = xA = 2, on a : y = 2² - 2(m + 1)*2 + 4(m+1) = 4 - 4(m + 1) + 4(m + 1) = 4 = yA
Donc quelque soit m, Pm passe par A(2;4).
3) Intersections avec l'axe Ox : ⇒ y = 0
Donc il faut résoudre : x² - 2(m + 1)x + 4(m + 1) = 0
Δ = [-2(m + 1)]² - 4 * 1 * 4(m + 1)
= 4(m + 1)² - 16(m + 1)
= 4(m + 1)[(m + 1) - 16]
= 4(m + 1)(m - 15)
Tableau de signes de Δ :
m -∞ -1 15 +∞
m+1 - 0 + +
m - 15 - - 0 +
Δ + 0 - 0 +
Solutions 2 1 0 1 2
4) Coordonnées du sommet d'une parabole d'équation Ax² + Bx + C :
S (-B/2A ; -Δ/4A) avec Δ = B² - 4AC
Ici on a : A = 1, B = -2(m + 1) et C = 4(m + 1)
donc -B/2A = 2(m + 1)/2 = m + 1
et -Δ/4A = [-[-2(m + 1)]² + 16(m + 1)]/4
= (m + 1)[-4(m + 1) + 16]/4
= (m + 1)(12 - 4m)/4
= (m + 1)(3 - m)
Donc Sm ( (m+1) ; (m+1)(3-m) )
5) SmM = [(m+1) - x] * i + [(m+1)(3-m) - y] * j
⇒ X = (m+1) - x et Y = (m+1)(3-m) - y
