Bonjour,
1) zA' = [(4 + 3i)(2 + 2i) - 5(2 - 2i)]/8
= (8 + 8i + 6i - 6 - 10 + 10i)/8
= (-8 + 24i)/8
= -1 + 3i
2) z' = z
en posant z = a + ib :
z' = [(4 + 3i)(a + ib) - 5(a - ib)]/8
= (4a + 4bi + 3ai - 3b - 5a + 5bi)/8
= [(-a - 3b) + (3a + 9b)i]/8
On veut z' = z
⇒ -(a + 3b)/8 = a (1)
et 3(a + 3b)/8 = b (2)
(1) ⇔ -(a + 3b) = 8a ⇒ 9a = -3b ⇒ b = -3a
(2) ⇔ 3(a + 3b) = 8b
et on ne peut pas aller plus loin car les 2 équations sont liées (même facteur (a + 3b)).
Donc les affixes des points fixes sont du type : z = a - 3ai = a(1 - 3i)
donc appartient à la droite d'équation y = -3x
3) voir ci-dessous.
Quand on déplace b (le point M de l'énoncé), on constate que b' (le point M') parcourt la droite (d).
