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résolu

Déterminer et représenter dans le plan complexe les nombres complexes z tels que

z-2/1+i soit :

1. un réel 2.un imaginaire pur


Avant tout j'ai écrit l'égalité sous forme algébrique soit x+y-2/2- x-y+2/2 i

1.Pour que z soit un réel , il faut qu'il n'y ai pas de partie imaginaire pur soit -x+y-2/2 = 0


Comment continuer la suite,je n'arrive pas à allez plus loin


Merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

en posant z = a + ib :

(z - 2)/(1 + i)

= (a + ib - 2)/(1 + i)

= (a - 2 + ib)(1 - i)/(1 + i)(1 - i)

= (a - ai - 2 + 2i + bi + b)/2

= (a + b - 2)/2 + (-a + b + 2)i/2

donc ∈ R si (-a + b + 2) = 0 soit b = a - 2

⇒ droite d'équation y = x - 2

et ∈ I si (a + b - 2) = 0 soit b = -a + 2

⇒ droite d'équation y = -x + 2

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