Bonjour;
Le quadrilatère ADEB est un trapèze de petite base b = DE = x , de grande base B = AB et de hauteur h = AD = 7 cm , donc son aire est :
(B + b)h/2 = 7/2 (x + 9) .
Le triangle BCE est rectangle en C , donc son aire est :
1/2 BC * EC = 1/2 * 7 * (9 - x) = 7/2(9 - x) .
Le quadrilatère ADEB a une aire qui est le double du triangle BEC ,
donc on a : 7/2(x + 9) = 2 * 7/2(9 - x) = 7(9 - x) ;
donc : 1/2 (x + 9) = 9 - x ;
donc : x + 9 = 18 - 2x ;
donc : 3x = 9 ;
donc : x = 3 cm ;
donc : DE = 3 cm .
