Répondre :
Bonjour ;
a) Les nombres formés de 3 chiffres identiques.
Soit p un nombre entier naturel compris entre 0 et 9 .
Soit n un nombre dont la représentation décimale est : ppp ;
donc : n = ppp = 111 x p ;
et comme on a : 111 = 37 x 3 , donc : n = 37 x 3 x p = 37 x (3 x p) ;
donc : n est divisible par 37 .
b) Les nombres formés de 6 chiffres identiques.
Soit p un nombre entier naturel compris entre 0 et 9 .
Soit n un nombre dont la représentation décimale est : pppppp ;
donc : n = pppppp = 111111 x p ;
et comme on a : 111111 = 111 x 1001 = 37 x 3 x 1001 = 37 x 3003 ,
donc : n = 37 x 3003 x p = 37 x (3003 x p) ;
donc : n est divisible par 37 .
c) Les nombres formés de 6 chiffres par duplication d'un nombre à 2 chiffres.
Soient p et q deux nombres entiers naturels compris entre 0 et 9 et pq la représentation décimale d'un nombre entier naturel.
Soit n un nombre dont la représentation décimale est : pqpqpq ;
donc : n = pqpqpq = 10101 x pq ;
et comme on a : 10101 = 37 x 273 ,
donc : n = 37 x 273 x pq = 37 x (273 x pq) ;
donc : n est divisible par 37 .
2) L'énoncé de cette question est incomplet .
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