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KOELITEVIZ
résolu

On considère le triplet (A ; B,D).
Dans le repère (A ; B,D), on note (a ; b) les coordonnées du point C dans ce repère.
1) Exprimer les coordonnées des milieux K, L, M et N dans le repère (A ; B, D). (Certaines dépenent de a et de b). (K est le milieu de AB, L de BC, M de CD, N de AD).
2) Démontrer la conjecture : "Les milieux K, L, M et N forment un parallélogramme".
Vous n'utiliserez pas de coordonnées particulières. Vous pouvez créer de nouveaux points.

Voici le repère (fait en caractères) :

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|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|.C_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|.D_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
|.A_|_|_|_|_|_|_|_|.B_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|

Merci de m'aider car je suis bloqué, et c'est à rendre pour très bientôt !

Répondre :

Bonjour,

Voir image jointe.
Pour la démonstration,j'ai utilisé la propriété:
Tout quadrilatère ayant 2 côtés opposé parallèles de même longueur est un parallélogramme.

On aurait pu calculer les longueurs(par la notion de distance)  des côtés opposés et prouver qu'ils avaient la même longueur.
Voir l'image AMATEUR
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