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Salut tout le monde, je dois résoudre une équation et j'arrive vers la fin de mon équivalence à cette égalité


x = (ln(3sqrt(3)/8))/ln(3/4)


Je vois que sur ma calculette ça me donne 3/2 mais je ne comprends pas comment simplifier cela.


Si vous auriez une piste je serai preneur !


Merci d'avance !!


Répondre :

Bonjour ;

On a :

[tex] 3\sqrt{3} = 3 \times 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1+\frac{1}{2}} = 3^\frac{3}{2} \ ; [/tex]

et :

[tex] 8 = 4 \times 2 = 4 \times 4^{\frac{1}{2}} = 4^{1 + \frac{1}{2}} =4^{\frac{3}{2}} \ ; [/tex]

donc :

[tex] \dfrac{3\sqrt 3}{8} = \dfrac{3^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}} = (\dfrac{3}{4})^{\frac{3}{2}} \ ; [/tex]

donc :

[tex] Ln(\dfrac{3\sqrt{3}}{8}) = Ln((\dfrac{3}{4})^{\frac{3}{2}}) = \dfrac{3}{2} Ln(\dfrac{3}{4}) \ ; [/tex]

donc :

[tex] \dfrac{Ln(\dfrac{3\sqrt{3}}{8})}{Ln(\dfrac{3}{4})} = \dfrac{\dfrac{3}{2}Ln(\dfrac{3}{4})}{Ln(\dfrac{3}{4})} [/tex]

[tex] = \dfrac{3}{2} \ . [/tex]

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