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résolu

Bonjour, une question sur mon dm de maths me pose problème :

On cherche à savoir si f est dérivable en a=4 pour f(x)=2x^3+4x+1.

Lorsque je développe f(4+h) je trouve 2h^3+24h^2+100h+145, mais c'est impossible à factoriser pour après trouver f'(4) lim 0 quand h->0...

Merci d'avance de votre aide

Répondre :

Bonjour,

Je démontre que pour tout x réel la fonction est dérivable donc en particulier pour 4.

[tex] f(x)=2x^3+4x+1\\
f(x+h)=2(x+h)^3+4(x+h)+1\\
= 2(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)+4x+4h+1\\
=2x^3+6x^2h+6xh^2+4x+4h+1\\


f(x+h)-f(x)=6x^2h+6xh^2+4h=h(6x^2+6xh+4)\\

\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}= \lim_{h \to 0} (6x^2+6xh+4)=6x^2+4 \\

si\ x=0\ alors\ f'(4)=6*4^2+4=6*16+4=96+4=100\\

[/tex]

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