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Bonjour à tous j’ai un problème pour mon dns de math que je n’arrive pas à résoudre

Chaque année, depuis 2010, le nombre de nouveaux clients d’un opérateur de téléphonie mobile augmente de 3%. On note Cn le nombre de nouveaux clients de l’ope l’a 2010+n où n est un nombre entier naturle


1)Justifier que la suite (Cn) est géométrique

2) En 2010, l’opérta A enregistré 10000 nouveaux clients. Calculer le nombre total de nouveaux clients prévus entre 2010 et fin 2030. Arrondir à l’unité.


Le problème étant que je n’arr Pas à justifier que cette suite est géométrique et cela me bloque donc pour la question 2


Merci d’avance de votre aide


Répondre :

1) justifier que la suite (Cn) est géométrique

si la suite (Cn) ne s'annule pas, la suite (Cn) est une suite géométrique si et seulement si la suite (Cn+1/Cn) est constante

Cn = C₀ x (1.03)ⁿ

Cn+1/Cn = C₀ x (1.03)ⁿ⁺¹/C₀ x (1.03)ⁿ = C₀ x (1.03)ⁿx (1.03)/C₀ x(1.03)ⁿ = 1.03

⇒ Cn est donc une suite géométrique de raison q = 1.03 et de premier terme C₀ = 10000 donc Cn = 10000 x (1.03)ⁿ

2) calculer le nombre total de nouveaux clients prévus entre 2010 et fin 2030. Arrondir à l'unité

C20 = 10000 x (1.03)²⁰ = 18061.11 ≈ 18100

Nouveaux clients entre 2010 et 2030 est : 28100

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