1) Je pense comme Rahik que [tex] \vec{FA}= -0,5\vec{AD} [/tex]
Donc, en utilisant la relation de Chasles :
[tex] \vec{FD}=\vec{FA}+\vec{AD}=0,5\vec{AD}+\vec{AD}=1,5\vec{AD}=-1,5\vec{DA} [/tex]
2)
Dans le repère (D, DA, DC), les coordonnées de F sont (0 ; 1,5). Celles de E sont (3; 0).
Donc les coordonnées de [tex] \vec{FE} [/tex] sont (3-0 ; 0-1,5) soit (3 ; -1,5).
De même les coordonnées de B sont (1;1).
Donc les coordonnées de [tex] \vec{FB} [/tex] sont (1-0 ; 1-1,5) soit (1 ; -0,5).
En appliquant la formule xy' - x'y pour rechercher si deux vecteurs sont colinéaires, on trouve :
-1,5*1 - 3*(-0,5) = -1,5 + 1,5 = 0
Le résultat étant nul, les 2 vecteurs [tex] \vec{FB} [/tex] et[tex] \vec{FE} [/tex] sont colinéaires donc les points F, B et E sont alignés.
