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CARLA2607VIZ
résolu

Bonjour j’ai un DM à rendre pour la rentrée mais je n’y arrive pas j’espère que vous pourrez m’aidez.

Voici l’exercice:

La somme de deux nombres x et y est égale à 300. On calcule leur produit. On augmente chaque nombre de 7 et on calcule le nouveau produit.
1) Si x=100,5 et y = 199,5, calculer les deux produits. De quelle valeur augmente le produit lorsque les nombres x et y augmentent chacun de 7?
2) Prendre un autre exemple de deux nombres qui conviennent et répondre aux mêmes questions.
3)Est ce une coïncidence? Démontrer. ( Indication = on pourra exprimer y en fonction de x )


J’espère que vous y arriverez merci beaucoup


Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

x + y = 300 donne y = 300-x et leur produit 300x - x² .

Augmentation de 7 --> x devient (x+7) et y devient (307-x) --> le nouveau produit est donc (x+7) * (307-x) = 307x - x² + 2149 - 7x = 300x - x² + 2149 .

Exemple avec x = 100 et y = 200 --> produit de départ = 20000 ; produit final = 107 * 207 = 22149 = produit de départ + 2149 .

Autre exemple avec x = y = 150 --> produit initial = 22500 ; produit final = 157² = 24649 = 22500 + 2149 = produit initial + 2149 .

Remarque : ce n' est pas un hasard car 2149 = 7 * 307 = 7 * (somme initiale majorée de 7) .

FICANAS06VIZ

1) 100.5 * 199.5 = 20049,75

100.5 + 7 = 107.5

199.5 + 7 = 206.5

107.5 * 206.5 = 22198,75

22198,75 - 20049,75 = 2149

2) soit x = 200 et y = 100

200*100= 20 000

207 * 107 = 22149

22149 - 20000 = 2149

3) soit x + y = 300 => y = 300 - x

x*y = x * (300-x) = 300x - x²

(x+7) * (300-x+7) = (x+7)(307-x) = 307x -x² + 2149 - 7x = 300x + 2049 -x²

(300x + 2149 -x²) -(300x-x² = 300x+2149-x²-300x+x² = 2149

Ce n'est donc pas une coïncidence: la différence reste 2149 quelque soit les nombres x et y.


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