Bonjour,
ces nombres s'écrivent : a7bc avec a,b,c chiffres de 0 à 9
divisibilté par 5 ⇒ c = 0 ou 5
strictement inférieur à 3000 ⇒ a = 1 ou 2 (on ne tient pas compte de a = 0 car on cherche un nombre de 4 chiffres)
divisibilité par 3 ⇒ a + 7 + b + c = 3 x k avec k entier naturel
⇔ (a + c) + 7 + b = 3k
On va faire un tableau de la valeur de (a + c) avec les différents cas pour a (horizontalement) et c (verticalement) :
a/c 1 2
0 1 2
5 6 7
On cherche les valeurs possibles de b :
1) Si (a + c) = 1 : (a + c) + b + 7 = 3k ⇒ 1 + b + 7 = 3k ⇔ b = 3k - 8
seule possibilité k = 3, soit b = 3k - 8 = 1
Le nombre est alors : 1710
2) Si (a + c) = 2 : (a + c) + b + 7 = 3k ⇒ 2 + b + 7 = 3k ⇔ b = 3k - 9
k = 3 ⇒ b = 3x3 - 9 = 0 ⇒ Le nombre recherché est 2700
k = 4 ⇒ b = 3x4 - 9 = 3 ⇒ Le nombre recherché est 2730
k = 5 ⇒ b = 3x5 - 9 = 6 ⇒ Le nombre recherché est 2760
k = 6 ⇒ b = 3x6 - 9 = 9 ⇒ Le nombre recherché est 2790
k = 7 ⇒ b = 3x7 - 9 = 12 impossoble car b ≤ 9
3) Si (a + c) = 6 : (a + c) + b + 7 = 3k ⇔ b + 13 = 3k ⇔ b = 3k - 13
k = 5 ⇒ b = 3x5 - 13 = 2 ⇒ Le nombre recherché est 1725
k = 6 ⇒ b = 3x6 - 13 = 5 ⇒ Le nombre recherché est 1755
k = 7 ⇒ b = 3x7 - 13 = 8 ⇒ Le nombre recherché est 1785
k = 8.... impossible
4) (a + c) = 7 : (a + c) + 7 + b = 3k ⇔ 14 + b = 3k ⇔ b = 3k - 14
k = 5 ⇒ b = 3x5 - 14 = 1 ⇒ Le nombre recherché est 2715
k = 6 ⇒ b = 3x6 - 14 = 4 ⇒ Le nombre recherché est 2745
k = 7 ⇒ b = 3x7 - 14 = 7 ⇒ Le nombre recherché est 2775
k = 8 ... impossible
En résumé : 1710, 1725, 1755, 1785, 2700, 2715, 2730, 2745, 2760, 2775 et 2790
Bonjour,
Quels sont les nombres entiers de 4 chiffres dont le chiffre des centaines est 7 , strictement inférieur à 3000 qui sont multiples de 3 et de 5
MCDU = M7DU
M < 3 donc il peut être égal à 2 ou 1
Multiple de 5, le nombre soit U se termine par 0 ou 5
Multiple de 3, la somme des chiffres de ce nombre est un multiple de 3
M + C + D + U
M = 2 et U = 0 ?
2 + 7 + D + 0 = 9 (multiple de 3) + D
• 2700
• 2730
• 2760
• 2790
M = 2 et U = 5 ?
2 + 7 + D + 5 = 14 + D
• 2715
• 2745
• 2775
M = 1 et U = 0 ?
1 + 7 + D + 0 = 8 + D
• 1710
• 1740
• 1770
M = 1 et U = 5 ?
1 + 7 + D + 5 = 13 + D
• 1725
• 1755
• 1785
