prenons le carré intérieur son côté vaut (10 - 2R)
soit le triangle ABC rectangle en B ⇒ Pythagore
AC² = AB² + BC² ⇒ 16 R² = 2(10 - 2 R)²
AC = 4R
AB = BC = 10 - 2R
⇔16 R² = 2(100 - 40 R + 4 R²)
⇔ 200 - 80 R + 8 R² = 16 R²
⇔ 8 R² + 80 R - 200 = 0 ⇔ 8(R² + 10 R - 25) = 0
⇔R² + 10 R - 25 = 0
Δ = 100 + 100 = 200 ⇒√200 = 10√2
R1 = - 10 + 10√2)/2 ⇒ 5√2 - 5 = 2.07 cm
le diamètre des bouteille est : D = 2 x 2.07 = 4.14 cm
Par la symétrie du carré le diagonale passent par le cercle.Appelons d le diamètre des cercles.
Sur la figure ci-contre, B et D sont les points de tangence du cercle et du carré. Les angles ABC et ADC sont donc droits. ABCD a donc 3 angles droits: c'est un rectangle. L'angle BCA = 45° puisque (CA) est la diagonale du grand carré. Donc ABCD est un carré.
ABCD est un carré de côté d/2. Sa diagonale [AC] est donc √2d/2
CE=AC-AE=√2d/2-d/2