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SMITHDANA3004VIZ
résolu

On veut résoudre dans R l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x. 1) le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence. 2) Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation x inférieur ou égal à 1/x est équivalente à l'inéquation (x-1)(x+1)/x inférieur ou égal à 0.
Merci d'avance pour votre aide :)

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

1) graphiquement (voir ci-joint), on lit : x ∈ ]-∞;-1]U]0;1]

2) x ≤ 1/x

⇔ x - 1/x ≤ 0

⇔ (x² - 1)/x ≤ 0

⇔ (x - 1)(x + 1)/x ≤ 0

Tableau de signes :

x -∞ -1 0 1 +∞

x - - 0 + +

x-1 - - - 0 +

x+1 - 0 + + +

(x-1)(x+1)/x - 0 + || - 0 +

Voir l'image SCOLADAN
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