bonjour
A(x) = ( 2 x - 7 )² - ( 3 x + 2)²
A(x) = 4 x² - 28 x + 49 - ( 9 x² + 12 x + 4)
= 4 x² - 28 x + 49 - 9 x² - 12 x - 4
= - 5 x² - 40 x + 45
A(x) = ( 2 x - 7 + 3 x + 2) ( 2 x - 7 - 3 x - 2)
= ( 5 x - 5) ( - x - 9 ) = 5 ( x - 1)(- x - 9)
A (x) = - 5 ( x + 4)² + 125
calcul de α = - b / 2 a donc 40/-10 = - 4
β = f(α) = - 5 ( -4)² - 40 ( -4) + 45 = -80 +160 +45 = 125
d'où forme canonique de A(x) = - 5 ( x + 4)² + 125
Pour A(x) = 45 , pas sûre de mon calcul donc je préfère que tu attendes une autre réponse
( x - 1) ( 4 x - 7) < ( x - 1) ( 2 x + 5 )
(x - 1) ( 4 x - 7) - ( x - 1) ( 2 x + 5 ) < 0
( x - 1 ) ( 4 x - 7 - 2 x - 5) <0
( x - 1) ( 2 x - 12) < 0
x - 1 = 0 pour x = 1 et 2 x - 12 = 0 pour x = 6
- ∞ 1 6 + ∞
x - 1 - 0 + +
2 x - 12 - - 0 +
( x - 1) ( 2 x -12) + - +
l'expression est donc <0 pour ] 1 ; 6[ , soit entre les racines
( 3 x - 1) / (x - 2) ≤ 5
2 est une valeur interdite car l'expression n'existerait pas
( 3 x - 1/ ( x - 2) - ( 5 x - 10) / ( x - 2) ≤ 0
( 3 x - 1 + 5 x + 10) / (x - 2) ≤0
( 8 x + 9) / ( x - 2) ≤ 0
- x - 2 = 0 pour x = 2 donc valeur interdite
- 8 x + 9 = 0 pour x = - 9/8
- ∞ - 9/8 2 + ∞
8 x + 9 - 0 + +
x - 2 - - 0 +
(8 x + 9)/ (x -2) + 0 - 0 +
solutions ] - ∞ ; - 9/8] ∪ [ - 9/8 ; 2 [
