1) f(x) = - x³/3) - 2 x² + 5 x + 1 sur R et a = 0
calculons la dérivée de la fonction f
f '(x) = - 3 x²/3) - 4 x + 5
⇒ f '(x) = - x² - 4 x + 5 ⇒ f '(x) = 0 =- x² - 4 x + 5
Δ = 16 + 20 = 36 ⇒ √36 = 6
x1 = 4 + 6)/- 2 = 10/-2 = - 5 ⇒ f(-5) = - 125/3) - 50 + 1 = -272/3
x2 = 4 - 6)/-2 = -2/-2 = 1 ⇒ f(1) = - 1/3 - 2 + 1 = -1/3 - 1 = - 4/3
Le tableau de variation est le suivant :
x - ∞ - 5 1 + ∞
f(x) +∞ →→→→→→→ -272/3→→→→→→→→→ -4/3 →→→→→→→ - ∞
décroissante croissante décroissante
donner les extremums locaux éventuels
minimum : - 272/3 atteint pour x = - 5
maximum : - 4/3 atteint pour x = 1
Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point a = 0
L'équation de la tangente est y = f(a) + f '(a)(x - a)
⇔ y = f(0) + f '(0)(x - 0)
f(0) = 1
f '(0) = 5
⇒ y = 1 + 5 x
2) f(x) = 2 x² - 5 x + 1 sur R et a = - 2
calculons la dérivée de f ⇒ f '(x) = 4 x - 5 ⇒ f '(x) = 0 = 4 x - 5 ⇒ x = 5/4
⇒ f(5/4) = 2(5/4)² - 5(5/4) + 1 = 25/8 - 25/4 + 1 = - 21/4
Tableau de variation de la fonction f
x - ∞ 5/4 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→ - 21/4→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
le minimum de f est - 21/4 atteint pour x = 5/4
L'équation de la tangente au point a = - 2 s'écrit:
y = f(-2) + f '(-2)(x + 2)
f(- 2) = 19
f '(-2) = - 13
⇒ y = 19 - 13(x + 2) = 19 - 13 x - 26 = - 13 x - 7
Vous faite le reste en utilisant la même démarche
