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résolu

Bonjour,

Soit (Un) la suite définie par récurrence:
U0 = 3
Un+1 = 2/3 Un + 4
1. Calculer U1, U2, U3.
2. On considère la suite (Vn)n>=0 de terme général Vn=Un-12.
Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 2 / 3.
Calculer son premier terme V0.
3. En déduire l'expression de Vn en fonction de n. Déterminer alors une formule explicite de Un en fonction de n. Vérifier que cette formule permet de retrouver les valeurs de U1, U2, U3, calculées dans la question 1.

Répondre :

salut

u_1= (2/3)*3+4= 6

u_2=(2/3)*6+4=8

u_3=(2/3)*8+4= 28/3

2) v_n= u_n-12

v_n+1= u_n+1-12

       = (2/3)u_n+4-12

     = (2/3)u_n-8

     = (2/3)(u_n-(8/(2/3))

     = (2/3)(u_n-12)

donc v_n est une suite géométrique de raison (2/3)v_n

calcul de v_0

v_0= 3-12=-9

3) v_n est de la forme v_n= v_0*q^n

=> v_n= -9*(2/3)^n

déterminer u_n

v_n= u_n-12   soit u_n= v_n+12

u_n= -9*(2/3)^n+12

vérification

u_1= -9*(2/3)^1+12= 6

u_2= -9*(2/3)^2+12=8

u_3= -9*(2/3)^3+12= 28/3

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