Bonjour,
La récurrence est une type de démonstration très courrament utilisé dans les suite numérique. Il est fort conseillé de la la maîtriser correctement. Elle a 3 étapes: initialisation, l'hérédité et la transmission.
On commence par initialisation:
Nous prenons n=3 (je te rappele que n≥3) donc 180(n-2) avec n=3 donne 180° ce qui est vraie. Un triangle est un polygone convexe a 3 côtés dont la somme des angles est 180° (principe de base de géométrie plane)
Hérédité: On suppose vraie le fait qu'un polynôme à n côtés à la somme de ses angles en degrés est 180(n-2)
Transmission:
On part d'un polygone à n côtés donc, par hypothèse de récurrence, on a:
180(n-2), on ajoute un côté donc c'est comme si on ajoutais un triangle donc 180° (regarde avec un triangle, tu obtiens un parallélogramme) d'où:
180(n-2)+180=180n+180-360=180[(n+1)-2]----->CQFD
En conclusion, quand tu supposes que ton hypothèse est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1. La démonstration est finie, étudies bien la manière de faire et les étapes, c'est fondamental !
