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résolu

Bonsoir je me nomme Fabrizio et je suis en 1 ère STI2D et je ne comprends pas du tout mon DM de Math. Si quelqu'un porrait m'aider ce serait cool. (Pour les questions demandées je n'ai pas appris l'équation quadratique ni les formules dérivées alors ne les utiliser pas svp)
Voici le DM:
On se donne un repère orthonormé (O, I ⃗, J ⃗) les distances sont exprimées en mètre
On a lancé un projectile. La relation suivante y= -5x²+ 20x + 2, indique si l’objet est à une distance au sol de x mètres au point O alors il se trouve à une altitude y mètres au-dessus du sol. Le sol est modélisé par l’axe des abscisses
On se donne les 3 problèmes suivants
Pb1/ L’objet a-t-il pu atteindre l’altitude de 24m ? Pourquoi ?
Pb2/ Déterminer pendant combien de mètres exactement l’objet a dépassé l’altitude de 18m ?
Pb3/ Déterminer quelle distance au sol a parcouru l’objet jusqu’à ce qu’il touche le sol ?

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

y = -5x² + 20x + 2 est l' équation d' une Parabole "en pont" donc qui admet un Maximum ou "Sommet" de coordonnées ( 2 ; 22 ) .

Tableau :

x --> 0 ;   1 ;   2 ;  3 ;  4 ; 4,1 mètres

y --> 2 ; 17 ; 22 ; 17 ; 2 ; -0,05 mètre

1°) l' objet n' a pas pu dépasser 22 mètres !

2°) l' objet a dépassé 18 mètres d' altitude pour 1,1 < x < 2,9 mètres ( par lecture graphique de la courbe tracée ! ) .

    Calcul : -5x² + 20x + 2 = 18 donne 5x² - 20x + 16 = 0 donc x² - 4x + 3,2 = 0 donc (x-2)² - 0,8 = 0 donc (x-2-√0,8) * (x-2+√0,8) = 0

donc (x-2,894) * (x-1,106) ≈ 0 d' où les solutions x ≈ 2,894 OU x ≈ 1,106 mètre .

Conclusion :

l' objet a dépassé 18 mètres d' altitude pendant 2,9 - 1,1 = 1,8 mètre environ .

3°) l' objet touche le sol après un trajet "horizontal" de 4,1 mètres environ .

Calcul : -5x² + 20x + 2 = 0 donne x² - 4x - 0,4 = 0 donc (x-2)² - 4,4 = 0

donc (x-2)² - 2,098² ≈ 0 donc (x-2-2,098) * (x-2+2,098) ≈ 0

donc (x-4,098) * (x+0,098) ≈ 0 d' où x ≈ 4,098 mètres ( la valeur négative de x n' a pas d' intérêt ! ) .

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