Bonjour,
Ex 1)
1) et 2) voir ci-dessous
3) f est croissante sur [0;100]
4) graphiquement : f(T) = 435 hz ⇒ T ≈ 78 N
Par le calcul : 50√(T) = 435
⇔ √(T) = 435/50 = 8,7 ⇒ T = 8,7² = 75,69 N
Ex 2)
1) x = 1 ⇒ y = -1/4 * 1² + 8 * 1 = -1/4 + 8 = 31/4 = 7,75 %
2) a) (-1/4)(x - 16)² + 64
= (-1/4)(x² - 32x + 256) + 64
= -x²/4 + 8x - 64 + 64
= -x/4 + 8x
b) La consommation passe de 1200 à 1380 kWh. Soit une augmentation de :
(1380 - 1200)/1200 = 180/1200 = 0,15 = 15 %
On cherche donc à résoudre : y = 15
⇔ -x²/4 + 8x = 15
⇔ (-1/4)(x - 16)² + 64 = 15 d'après le a)
⇔ (-1/4)(x - 16)² + 49 = 0
⇔ (x - 16)² - 196 = 0 (en multipliant tout par -4)
⇔ [(x - 16) - 14] * [(x - 16) + 14] = 0
⇔ (x - 30)(x - 2) = 0
⇒ x = 30 ou x = 2
c) Or 30 ∉ [0;14] donc y = 15% pour une épaisseur x = 2 mm
