Bonjour,
Ex 1)
3) Parabole inversée donc f(x) = ax²+ bx + c avec a < 0
f(0) = 3 ⇒ c = 3
Sommet : x = 4 et f(4) = 19 ⇒ f(x) = a(x - 4)² + 19
f(1) = 10 ⇒ 9a + 19 = 10 ⇒ a = -1
⇒ f(x) = -(x - 4)² + 19 = -x² + 8x + 3
4) (Un) croissante sur [0;4] puis décroissante sur [4;+∞[
Ex 2)
On peut conjecturer M = U0 = 6 et m = U2 = 4/3
et lim Un = 2
5) Au rang n=0 : 4/3 < U0 ≤ 6 donc conjecture vraie
On suppose qu'au rang n : 4/3 ≤ Un ≤ 6
Au rang (n + 1) :
4/3 ≤ Un ≤ 6
⇔ 3/4 ≥ 1/Un ≥ 1/6
⇔ 3/2 ≥ 2/Un ≥ 1/3
⇔ 3/2 + 1 ≥ 2/Un + 1 ≥ 1/3 + 1
⇔ 5/2 ≥ (Un + 2)/Un ≥ 4/3
⇒ 6 > Un+1 ≥ 4/3 puisque 6 > 5/2
⇒ hérédité démontrée
