ex79
soit (Un) la suite définie sur N par Un = 2 n³ + 2
Déterminer les trois premiers termes de la suite (Un)
Un = 2 n³ + 2 = 2(n³ + 1)
U0 = 2
U1 = 4
U2 = 18
est - ce une suite géométrique Non ce n'est pas une suite géométrique
car le rapport Un+1/Un n'est pas égal à une constante
Un+1 = 2(n+1)³ + 2
Un+1/Un = [2(n+1)³ + 2]/(2 n³ + 2) = 2((n+1)³ + 1)/2(n³+1) = ((n+1)³ + 1)/(n³+1)
((n+1)(n+1)² + 1)/(n³+1)
((n+1)(n²+2 n + 1) + 1)/(n³+1)
(n³ + 2 n² + n + n² + 2 n + 1)/(n³+ 1)
((n³+ 1) + (3 n² + 3 n)]/(n³+1)
(n³+ 1)/(n³ +1) + 3n(n +1)/(n³+1)
1 + (3n(n +1)/(n³+1)
⇒ Un n'est pas une suite géométrique
2) soit (Vn) la suite définie sur N par Vn = 7 x 5ⁿ⁺¹
Montrer que la suite (Vn) est géométrique puis préciser sa raison et son premier terme
une suite est géométrique ssi la suite Vn+1/Vn = q avec Vn ≠ 0
Vn+1/Vn = 7 x 5ⁿ⁺²/7 x 5ⁿ⁺¹ = 5ⁿ⁺²/5ⁿ⁺¹ = 5ⁿ⁺¹ x 5/5ⁿ⁺¹ = 5
La suite (Vn) est donc une suite géométrique de raison q = 5
et de premier terme V0 = 35
