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résolu

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour la question 2) b) Je ne sais pas comment faire, j'aurai peut-être une idée qui serai de calculer la dérivé S'(x) et ensuite d'étudier son signe et sa variation (avec un tableau) pour trouver son minimal ? (c'est une hypothèse).
Merci de bien vouloir m'aider
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(Niveau TS)

Bonsoir Jaurai Besoin Daide Pour La Question 2 B Je Ne Sais Pas Comment Faire Jaurai Peutêtre Une Idée Qui Serai De Calculer La Dérivé Sx Et Ensuite Détudier So class=

Répondre :

MICHAELSVIZ

Bonsoir,

S est dérivable sur [3,12]

[tex]S'(x)=8x-\frac{1728}{x^2} = \frac{1}{x^2}\left(8x^3-1728\right)\\\\ S'(x)>0 \Longleftrightarrow \frac{1}{x^2}\left(8x^3-1728\right) >0 \Longleftrightarrow 8x^3-1728>0 \Longleftrightarrow x^3>216 \Longleftrightarrow \boxed{x>6} \\\\ S'(x)<0 \Longleftrightarrow \frac{1}{x^2}\left(8x^3-1728\right) <0 \Longleftrightarrow 8x^3-1728<0 \Longleftrightarrow x^3<216 \Longleftrightarrow \boxed{x<6}[/tex]

Donc S est décroissante sur [3,6] puis croissante sur [6,12].

Le volume est minimal pour x = 6

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