EX10 les expressions suivantes sont -elles des trinômes du second degré ? si oui préciser les coefficients a et b
1) 3/4(x+4)² + 1 ⇔ 3/4) x² + 6 x + 13 a = 3/4 b = 6
3) x² + 3 x + 1)/2 ⇔ 1/2) x² + 3/2 x + 1/2 a = 1/2 b = 3/2
4) (2 x - 1)² + (2 - 3 x)² ⇔ 4 x² - 4 x + 1 + 9 x² - 12 x + 4 ⇔ 13 x² - 16 x + 5
⇒ a = 13 b = - 16
La 2) n'est pas un trinôme du second degré
Ex 11 A chacun des trinômes du second degré suivants associer sa forme canonique
Trinôme forme canonique
1 - 3 x² - 3 x² + 1
3 x² - 6 x + 5 3(x - 1)² + 2
- 3 x² + 6 x + 8 - 3(x - 1)² + 11
3 x² - 6 x + 8 3(x - 1)² + 5
3 x² + 6 x + 8 3(x + 1)² + 5
EX12 Mettre sous forme canonique les polynômes du second degré suivants
je vais vous faire un exemple et vous faite le reste en utilisant la même méthode
x² + 4 x + 1
La forme canonique générale est a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 4/2 = - 2
β = f(α) = f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = - 3
a = 1 (x +2)² - 3
L'équation de la parabole peut s'écrire : a(x + 1)² + 3
il faut chercher a vous prenez un point ∈ (P) soit (1 ; 1)
1 = 4 a + 3 ⇒ 4 a = - 2 ⇒ a = - 1/2
-1/2(x +1)² + 3 ⇔ - 1/2(x² + 2 x + 1) + 3 ⇔ (-1/2) x² - x - 1/2 + 3 ⇔ -1/2) x² - x + 5/2