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résolu

Bonsoir pouvez vous m'aidez svp

Soit I = [-5 ; 3] et f la fonction définie par f(x) = 3x² + 6x - 7.

1. Dresser le tableau de variation de f
2. En déduire le minimum et le maximum de sur I
3. Donner les solutions sur I des (in)équations:
a. f(x) = -10
b. f(x) = 17
c. f(x) < 17
d. f(x) > -20

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

f(x) = 3x² + 6x - 7 sur l' intervalle [ -5 ; +3 ] .

dérivée f ' (x) = 6x + 6 positive pour x > -1 .

Tableau de variation et de valeurs :

 x -->  - 5 ;  -4 ;  -3 ;  -1 ;  0 ;  +1 ;  +2 ; +3

f ' (x) -->         -           0         +

f(x) --> 30 ; 17 ; +2 ; -10 ; -7 ; +2 ; +17 ; 38

Minimum ( -1 ; -10 )   et   MAXIMUM ( +3 ; 38 )

résolvons les équations ou inéquations :

f(x) = -10 --> x = -1

f(x) = 17 --> x = -4   OU   x = 2

f(x) < 17 --> -4 < x < +2

f(x) > -20 --> Solution = intervalle d' étude complet = [ -5 ; +3 ]

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