Bonsoir,
1) D = 3√12 = 3 * √(3*4) = 3 * √3 * √4 or on sait que √4 =2 (carré parfait), donc on le sort.
Ce qui donne : D = 3*2√3 = 6√3
E = -2√75 = -2√(25*3) = -2 * √25 * √3 or on sait qu √25 =5 (carré parfait)
Donc on a : E = -2*5*√3 = -10√3
F = √45 = √(5*9) = √5 * √9 or √9 = 3 (carré parfait), donc on a :
F = 3√5
2) on a alors D = 6√3 ; E = -10√3 et F = 3√5
A * D = √3 * 6√3 = 6 * (√3)² = 6 * 3 = 18
A - 2E = √3 - 2*(-10√3) = √3 +20√3 = 21√3
2C - F = 2√5 - 3√5 = -√5
C * A * F/3 = √5 * √ 3 * (-3√5)/3 = √5 * √3 * (-√5) = -(√5)² * √3 = -5√3
3) (A - 2)² = (√3 - 2)² = (√3)² - 4√3 + 4 = 3 - 4√3 + 4 = 7 - 4√3
(-B - 1 )² = (-√2 - 1)² = (-√2)² + 2√2 + 1 = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2
(A + 2) (1 - 2A) = (√3 + 2) (1 - 2√3) = √3 - 2*(√3)² + 2 - 4√3 = - 3√3 - 2*3 + 2 = 3√3 - 6 + 2 = 3√3 - 4
(2 - C)² - (2C - 1)² = (2 - √5)² - (2√5 - 1)² = 4 - 4√5 + 5 - (20 - 4√5 + 1) = 4 - 4√5 + 5 - 20 + 4√5 - 1 = 8√5 - 12
