Bonsoir,
Exercice 1 :
1) On a les triangles ACD et ABC qui sont rectangle en 1 et en C respectivement. Donc nous pouvons utiliser Pythagore pour calculer les longuers de AD et BC.
On a : CD² = AD² + AC² donc AD² = CD² - AC²
Ce qui donne : AD² = 7,5²-5² = 31,25 donc AD = √31,25 ≈ 5,59 m
On a : AB² = BC² + AC² donc BC² = AB² - AC²
Ce qui donne : BC² = 6,25² - 5² = 14,0625 donc BC = √14,0625 = 3,75 m
2) On note HM = x
a) Puisque (HM) est perpendiculaire à (AC), alors (HM) // (BC) // (AD)
On a une configuration de Thalès dans le triangle ABC. On peut donc écrire les rapport suivants : AH/AC = AM/AB = HM/BC
AH = (HM*AC)/BC = 5x/3,75 ≈ 1,33x
b) On a une configuration de Thalès dans le triangle ACD. On peut donc écrire les rapport suivants : CM/CD = CH/CA = HM/AD
Donc HC = (HM*CA)/AD = 5x/5,59 ≈ 0,89x
c) AC = HA + HC = 1,33x + 0,89x = 2,22x
3) Puisque AC = 2,22x et que AC = 5, on a alors :
2,22x = 5 donc x = 5/2,22 ≈ 2,25 m
Exercice 2 :
1)a. g(x) = 3x + 5 (2x - 4) ==> il faut développer l'expression et la réduire
g(x) = 3x + 10x - 20 = 13x - 20
1)b. Puisque g(x) est une fonction de la forme ax+b, c'est donc une fonction affine. Or une fonction affine est représentée par une droite, donc la fonction g est représentée graphiquement par une droite.
1)c. g(x) = 6 signifie de 13x - 20 = 6
13x - 20 = 6 ===> 13x = 6 + 20 = 26 ===> x = 26/13 = 2
Donc pour x = 2, on a f(x) = 6. On peut donc écrire f(2) = 6.
2)a. La fonction f n'est ni linéaire ni affine puisque c'est une foncion carrée.
2)b. f(x) = 6 signifie de x² = 6 donc x = √6 ou x = -√6 car un nombre négatif élevé au carré donne aussi un nombre positif. Donc S = {-√6;√6}
