Répondre :
Un nombre est gentil si les 10 premiers entiers non nul (1 jusqu'à 10) sont des diviseurs de ce nombre. La condition est bien sûr qu'ils le soient tous.
Il faut pour cela, décomposer les nombres qui ne sont pas premiers en produits de nombres premiers, c'est-à-dire que 4 n'est pas premier mais que 4 = 2 * 2 = 2² et 2 est bien un nombre premier.
1
2
3
4 = 2²
5
6 = 2*3
7
8 = 2³
9 = 3²
10 = 2*5
On a donc : 1 2 3 2² 5 (2*3) 7 2³ 3² (2*5).
Pour trouver le plus petit nombre gentil, il faut prendre le produit des nombres premiers (1 2 3 5 7) avec l'exposant le plus élevé, donc pour 2 2² et 2³, on choisira 2³.
On a donc 1 * 2³ * 3² * 5 * 7 = 2520.
Donc le plus petit nombre gentil est 2520.
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