Bonjour,
2nd exo :
f(x) = ax² + bx + c
⇒ f'(x) = 2ax + b
f(0) = 5 ⇒ c = 5
f(1) = 35 ⇒ a + b + 5 = 35 ⇔ a + b = 30 ⇔ b = 30 - a
f'(1) = 20 ⇒ 2a + b = 20 ⇒ 2a + 30 - a = 20 ⇔ a = -10 ⇒ b = 40
Donc f(x) = -10x² + 40x + 5
Ex 1)
C(x) = ax² + bx + c
C(x) a un minimum pour x = 6 (6 milliers d'objets)
on en déduit : -b/a = 6 (1)
f(6) = 3 ⇔ 36a + 6b + c = 3 (2)
f(11) = 7,25 ⇔ 121a + 11b + c = 7,25 (3)
(1) ⇔ b = -6a
donc (2) devient : 36a - 36b + c = 3 ⇒ c = 3
et (3) devient : 121a - 66a + 3 = 7,25
⇔ 55a = 4,25 ⇔ a = 4,25/55
et donc b = -6a = -25,5/55
C(x) = (4,25/55) * x² - (25,5/55) *x + 3
