Bonjour,
4) en déplaçant le point C, on voit que li milieu de [AB] (le point D sur l'image ci-jointe) semble décrire une portion de la droite verticale d'équation x = 1.
C'est la conjecture demandée.
B) 1) A(-4:4)
S(0;0) et C(2;1) ⇒ (SC) : y = 0,5x
(AB) // (SC) ⇒ mêmes coefficients directeurs ⇒ (AB) : y = 0,5x + b
A ∈ (AB) ⇒ 4 = 0,5 * (-4) + b ⇒ b = 6 ⇒ (AB) : y = 0,5x + 6
b) M(x;y) ∈ (AB) ⇒ y = 0,5x + 6
et M(x,y) ∈ (P) ⇒ y = x²/4
Donc M ∈ (AB)∩(P) ⇒ 0,5x + 6 = x²/4
⇔ x² - 2x - 24 = 0
⇔ (x + 4)(x - 6) = 0 ⇒ 2 solutions : x = - 4 et x = 6
c) on en déduit que pour A(-4 ; 4), soit B(6 ;9), on a :
D milieu de [AB] : D(1 ; 13/2) donc D appartient bien à la droite d'équation x = 1
2) je te laisse réfléchir au cas général ...
