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CRÈMESUCRÉEVIZ
résolu

Bonjour pouvez vous m'aider svp en EXPLIQUANT comment vous avez trouver le résultat merci d'avance ^_^

exercice 3 :
La somme de trois nombres entiers consécutifs est 711. Quels sont ces trois nombres ?

exercice 4 :
Un triangle a pour côtés 2x + 1, 3x + 2, et 4x - 3
Pour quelles valeurs de x est-il isocèle ?

exercice 5 :
Un triangle a pour côtés x + 3 , 2x et x + 1 . Pour quelles valeurs de x est-il rectangle ?
(On vérifira que 4x au carré - 4x - 8 = ( 2x - 1 ) au carré - 9 )

exercice 6 :

Développer A = 3 sur 4 ( x - 2 sur 9 ) -5 ( x - 1sur 4 ) au carré .

Factoriser B = 4x au carré - 9 +3 ( 2x -7 ) ( 3 + 2x )

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ

exo 3 : soit N le nombre du milieu --> N-1 + N + N+1 = 711 --> 3 N = 711 --> N = 237 . Donc le triplet cherché est (236 ; 237 ; 238) .

exo 4 : côtés = (2x+1 ; 3x+2 ; 4x-3) . On veut le triangle isocèle .

résolvons 4x-3 = 3x+2 --> x = 5 cm --> triplet (11 ; 17 ; 17) bien isocèle !

résolvons 4x-3 = 2x+1 --> 2x = 4 --> x = 2 cm --> triplet (5 ; 8 ; 5) bien isocèle !

résolvons 3x+2 = 2x+1 --> x = -1 --> impossible !

conclusion : il n' y a que x = 5 cm OU x = 2 cm comme solutions !

exo 5 : côtés = (x+3 ; 2x ; x+1) . On veut le triangle rectangle .

résolvons (x+3)² = (2x)² + (x+1)² --> 6x + 9 = 4x² + 2x + 1 --> 4x² - 4x - 8 = 0 --> x² - x - 2 = 0 --> (x+1) * (x-2) = 0 --> x = -1 OU x = 2 --> on retient seulement la solution positive --> triplet (5 ; 4 ; 3) qui donne bien un triangle rectangle !

résolvons (x+1)² = 4x² + (x+3)² --> 2x + 1 = 4x² + 6x + 9 --> 4x² + 4x + 8 = 0 --> x² + x + 2 = 0 --> pas de solution !

résolvons 4x² = (x+1)² + (x+3)² --> 4x² = 2x² + 8x + 10 --> 2x² - 8x - 10 = 0 --> x² - 4x - 5 = 0 --> (x+1) * (x-5) = 0 --> x = -1 OU x = 5 --> triplet (8 ; 10 ; 6) qui donne bien un triangle rectangle !

conclusion :

il y a seulement 2 triplets solutions ( on les appelle "triplets Pythagoriciens" ! ) .

exo 6 :

A = 0,75 * ( x - (2/9) ) - 5 * ( x - 0,25 ) = 0,75x - 1,5/9 - 5x + 1,25

    = -4,25x - 0,5/3 + 3,75/3 = (-17/4)x + 3,25/3 = (-17/4)x + (13/12) .

B = 4x² - 9 + 3 (2x-7) (2x+3) = (2x-3) (2x+3) + (6x-21) (2x+3) = (2x+3) [2x-3+6x-21]

     = (2x+3) (8x-24) = 8(2x+3) (x-3) .

remarque : (2x+3) est le facteur commun !

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