(2x+1) (3x-2) = 0 | Il faut utiliser la règle du produit nul qui dit que si A * B = 0, alors soit A = 0, soit B = 0, soit A et B valent 0.
(2x+1) (3x-2) : 2x+1 = 0 ou 3x-2 = 0 ⇔ 2x = -1 ou 3x = 2 ⇔ x = -1/2 ou x = 2/3.
S = {-1 ; 2/3}
9x² + 2x = 0 | On factorise par x
On a donc : 9x² + 2x = x (9x + 2)
x (9x + 2) = 0 donc règle du produit nul comme à la question 1
x = 0 ou 9x+2 = 0 ⇔ x = 0 ou 9x = -2 ⇔ x = 0 ou x = -9/2
S = {-9/2 ; 0)
(x-4) (-3x+1) + 2*(x-4) | Le facteur commun entre le + est (x-4) donc on factorise par (x-4).
(x-4) [(-3x+1) + 2] = (x-4) (-3x+3)
(x-4) (-3x+3) = 0 Même règle que précédemment avec le produit nul.
x - 4 = 0 ou -3x + 3 = 0 ⇔ x = 4 ou -3x = -3 ⇔ x = 4 ou x = 1
4x² + 4x + 1 | La factorisation va se faire grâce à l'identité remarquable a² + 2ab + b² = (a+b)²
4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2 * 2x * 1 + 1² = (2x+1)²
(2x+1)² = 0 donc règle du produit nul. Bien sûr 2x+1 est présent deux fois mais on le considère qu'une seule fois pour le calcul de la solution.
2x+1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
S = {-1/2}
x²-9 : Identité remarquable de la forme a² - b² = (a-b) (a+b)
x² - 3² = (x-3) (x+3)
(x-3) (x+3) = 0. Règle du produit nul.
x-3 = 0 ou x+3 = 0 ⇔ x = 3 ou x = -3.
S = {-3 ; 3}.
