b) quelle est la nature du triangle ABC. Justifier
AB² = (4 + 2)²+ (1 - 3)² = 6² + (-2)² = 36 + 4 = 40
AC² = (3 +2)²+(-2 - 3)² = 5²+ (-5)² = 25+25 = 50
Réciproque du théorème de Pythagore
BC² = (3 - 4)²+ (- 2 - 1)² = 1 + 9 = 10
⇒ AB² + BC² = 40 + 10 = 50
AC² = 50
⇒ l'égalité est vérifiée ⇒ le triangle ABC est rectangle en B
c) on note C le cercle de centre I(1/2 ; 1/2) et qui passe par A
les points B, C et D appartiennent - ils à (C) justifier
l'équation du cercle (C) est (x - 1/2)²+ (y - 1/2)² = R²
R² = IA² = (- 2 - 1/2)² + (3 - 1/2)² = 25/4 + 25/4 = 25/2
(x - 1/2)²+ (y - 1/2)² = 25/2
B(4 ; 1) ⇒ (4 - 1/2)²+(1-1/2)² = 49/4 + 1/4 = 50/4 = 25/2 ⇒B∈(C)
C(3 ; - 2) ⇒(3 - 1/2)²+ (- 2 - 1/2)² = 25/4 + 25/4 = 50/4 = 25/2 ⇒ C ∈ (C)
D(- 2 ; - 2) ⇒(- 2 - 1/2)²+ (- 2 - 1/2)² = 2 *(- 2 - 1/2)² = 2* (25/4) = 25/2
⇒ D ∈ (C)
⇒ les points B , C et D ∈ (C)
